MULTIFRACTAL APPROACH TO THE STUDY OF GORKHA EARTHQUAKE OF 25 APRIL, 2015 NEPAL

Abstract

The devastating earthquake that occurred in the Barpak area of the Gorkha district of Nepal on April 25, 2015, known as the Gorkha earthquake, caused widespread damage and the loss of lives. This study focuses on the central Himalaya region, particularly the area directly impacted by the Gorkha earthquake in 2015, as well as the surrounding regions. This study estimates the fractal dimension of the distribution pattern of the Gorkha earthquake aftershock sequence and the b-value of Gutenberg-Richter law for the earthquakes that occurred between 1964 and 2020 in central Himalaya and vicinity. The data set containing 1126 earthquakes with a completeness magnitude of ≥3.8 is created from the revised International Seismological Centre (ISC) catalogue for the rectangular boundary 26.45°N-30.5°N and 80°E-88.2°E for the study of b-value change. The b-value is estimated by the maximum likelihood estimation (MLE) method. The temporal variation of b-value for the fixed event window (100) shows the increment from 0.44 ± 0.02 to 1.02 ± 0.09 for the period of 21 years (1980 to 2001). The U-shaped variation in b-value was noticed from 2005 to 2015, during which earthquakes from Gorkha to Kodari happened in the region. When the variation in b-value is studied on a long-term basis, the lowest b-value of 0.44 ± 0.06 was noticed for the period between 1984 and 1994, and after 1994, the b-value shows a gradual increase and settles around 1.0 after 2020. The spatial variation of the b-value for the fixed width window shows the variation in the range between 0.59 and 1.0, suggesting the region under study is tectonically active. The b-value around 1.0 for 0 to 11 km of depth suggests the heterogeneity and low strength of the rock. The depth-dependent b-value reveals a significant boundary around the depth 32 km. The contour map shows the low b-value patches (areas) ≤ 0.7, one west and the other east of the 2015 earthquakes, and the areas are overlapped with the zones of the major faults. More importantly, a multifractal analysis of the 2015 Gorkha earthquake's aftershock sequence is presented, focusing on the spatio-temporal distribution of earthquakes from April 25, 2015, to May 14, 2016, for the regions 81.77°–90.41°E and 25.22°–30.15°N. The analysis uses 10,500 earthquakes (Mc = 2.0 ML), divided into 101 windows of 500 events with 100 event shifts. During this period, the box counting dimension (D0) ranged from 0.84 ± 0.07 to 2.39 ± 0.03, and the correlation dimension (D2) ranged from 1.11 ± 0.04 to 1.38 ± 0.03. The generalized dimension spectrum (Dq) showed oscillations in positive q values with consistent peaks from q = 0 to q = 22.

From the study, the highest values of the capacity dimension, D0, were found to be 2.28 ± 0.02, 2.39 ± 0.03, and 2.15 ± 0.03 for the temporal windows spanning from 2015-08-15 to 2015-08-26, 2015-11-01 to 2015-11-20, and 2015-11-30 to 2016-01-11, respectively. The study found that the fractal spectrum deviated between D2 and D22, with values ranging from 2.0 to 0.7. This deviation suggests a buildup of strain around an asperity and its subsequent release in the tectonic stress field. The knee-shaped structure of the fractal spectrum suggests that the aftershocks of the Gorkha earthquake show a multifractal structure described by a spectrum of generalized dimensions. Additionally, we found that the distribution of epicenters is not random but rather clusters in certain regions. The temporal correlation dimension (Dt) varies between 0.27 and 0.30 across different time windows, and when calculated for the entire study duration spanning from 1964 to 2020, it yields a value of 0.31 ± 0.004. The low temporal correlation dimension value indicates a high temporal clustering of aftershocks. This high temporal clustering of aftershocks may be due to the interplay of different physical processes, such as stress transfer, and the temporal evolution of the fault system, which can lead to a temporal clustering of aftershocks. The seismic moment release curves for the Gorkha and Kodari (Dolakha) earthquakes in 2015 showed that the majority of the seismic moment was released during the Kodari earthquake. This suggests that the strongest aftershocks tend to carry the most seismic moment in an earthquake sequence. Additionally, it is possible that the high seismic moment release during the Dolakha earthquake was caused by an increase in the rate of plate subduction. A very weak negative correlation between b-value and fractal dimensions of aftershocks distribution means that as the b-value increases (indicating a greater number of small earthquakes relative to larger ones), the fractal dimension decreases (indicating a less complex distribution of aftershocks). This may indicate that as the number of small earthquakes increases, the distribution of aftershocks becomes more homogeneous and less complex. The decline in the number of aftershocks is observed following the Gorkha earthquake within the first 45 days. It is observed that the rate of decline is steep in the first 10 days after the main shock and then gradually slows down. The modified Omori parameter (p) is calculated to be 0.86 ± 0.04, indicating a relatively low temporal decay rate. Additionally, the parameters c and K are calculated to be 0.051 ± 0.019, and 57.9 ± 3.7, respectively. The low value of p compared to the typical value of 1.0 for this study period suggests that the rate of decline in aftershocks has not yet reached equilibrium, and the possibility of additional aftershocks cannot be ruled out. This study provides valuable understandings regarding the spatial distribution of seismic activity in the central Himalayan region, thereby contributing to potential applications in risk evaluation endeavors in the times to come. वि.सं. २०७२ साल बैशाख १२ गते (२५ अप्रिल २०१५) मा मध्य नेपालको गोरखा जिल्लास्थित बारपाक केन्द्रविन्दु बनाएर गएको गोरखा भूकम्पले धेरै जनधनको क्षति गरेको थियो । यस शोधमा सो भूकम्पको प्रभावमा परेको आयाताकार क्षेत्र (२६.४५० उत्तर -३०.५०० उत्तर र ८०.००० पूर्व - ८८.२० पूर्व) मा पर्ने विगतका भूकम्पहरूको अध्ययन गरी बी–मान (बी–भ्यालु) को मापन र गोरखा भूकम्पको पराकम्पनहरूको अध्ययन गरी भग्न आयाम (फ्रेक्टल डाइमेन्सन) को मापन गरिएको छ। यस अध्ययनमा बी–मानको मापन अधिकतम सम्भावनाको अनुमान (म्याक्सिमम लाइक्लिहुड मेथड) बाट गरिएको छ। प्रत्येकमा १०० वटा भूकम्पहरू समेटेर बनाइएको निश्चित विन्डोको आधारमा बी –मानको समयअनुसार (टेम्पोरल) परिवर्तन हेर्दा सन १९८० देखि २००१ सम्मको २१ वर्षको समयमा बी–मान ०.४४±०.०२ देखि १.०२±०.०९ सम्म बढेको पाइएको छ भने अङ्ग्रेजीको यु आकारको परिवर्तन २००५ देखि २०१५ सम्ममा देखिएको छ। दशक अवधिको आधारमा बी–मानको परिवर्तन हेर्दा सबैभन्दा कम (०.४४±०.०६) १९८४ देखि १९९४ को दशकमा देखिन्छ भने १९९४ पछि क्रमिक वृद्धि भई वैशिक औसत (ग्लोबल एभरेज) मान १.० को वरिपरि स्थिर भएको देखिन्छ। निश्चित चौडाइ (फिक्स्ड बीइड्थ) विन्डो बनाएर स्थान अनुसार भिन्नता (स्पेटियल भ्यारिएसन) को आधारमा बी–मानमा गरिएको अध्ययनले ०.५९ देखि १.० सम्म परिवर्तन भएको देखाउँछ। यस परिणामले अध्ययनमा समेटिएको क्षेत्र विवर्तनिक (टेक्टोनिक) रुपले सक्रिय रहेको सङ्केत गर्दछ। हिमालयको सतहभन्दा मुनि गरिएको बी–मानको अध्ययनमा ०–११ कि.मी. गहिराइमा बी–मान १.० को वरिपरि पाइएको छ भने ३२ कि.मि. गहिराइमा बी–मानमा सार्थक परिवर्तन देखिएको छ। बी–मान १.० को वरिपरि रहनुले सक्रिय विवर्तनिक, भूपर्पटी (क्रस्ट) मा रहेको विजायीयता (हेटेरोजिनीटी) र भूपर्पटीमा रहेको चट्टानको तनाब (स्ट्रेस) धान्न सक्ने क्षमताको न्युनतालाई दर्साउँछ। बी–मानका रूपरेखा नक्शा (कन्टुर म्याप) को अध्ययन गर्दा गोरखा भूकम्पको पूर्वतिर र पश्चिमतिर न्यून बी–मान सूचित गर्ने क्षेत्रहरू पाइएको छ र यी क्षेत्रहरू हिमालयमा बिध्यमान मुख्य भ्रंश (थ्रष्ट) सँग अतिव्याप्‍ति (ओभरलेप) भएको पाइएको छ। यस शोधमा ८१.७७० पूर्व - ९०.४१० पूर्व र २५.२२० उत्तर - ३०.१५० उत्तरमा २५ अप्रिल २०१५ देखि १४ मे २०१६ सम्मका गोरखा भूकम्पको पराकम्पनहरूको भग्न आयाम अध्ययनलाई विशेष जोड दिइएको छ। तीव्रता (म्याग्निचुड) २.० वा सो भन्दा बढी (रिक्टर स्केल) का १०,५०० पराकम्पनहरूलाई प्रत्येकमा ५०० वटा पराकम्पनहरू समाबेश गरी १०१ वटा विन्डो बनाईएको छ। प्रत्येक विन्डोमा पराकम्पनहरू १०० को सङ्ख्यामा सर्दै गएका छन् वा ४०० वटा पराकम्पनहरू अतिव्याप्‍ति भएका छन्। बाक्शा गणना आयाम (बक्स काउन्टीङ्ग डाइमेन्सन) वा क्षमता आयाम (क्यापासिटी डाइमेन्सन) को मान ०.८४±०.०७ देखि २.३९±०.०३ सम्म र सहसम्बन्ध आयम (कोरिलेसन डाइमेन्सन) को मान १.११±०.००४ देखि १.३८±०.०३ सम्म परिवर्तन भएको देखिन्छ। सामान्यीकृत आयाम (जेनेरलाईज्ड डाइमेन्सन) वर्णक्रम (स्पेक्ट्रम) मानहरू दोलन (ओस्किलेसन) भएको देखिन्छ। सामान्यीकृत आयाम वर्णक्रमको विस्तृत अध्ययन गर्दा बाक्शा गणना आयामको उच्चतम मानहरू २.२८±०.०२, २.३९± ०.०३ र २.१५±०.०३ क्रमशः २०१५–०८–१५ देखि २०१५–०८–२६, २०१५–११–०१ देखि २०१५–११–२० र २०१५–११–३० देखि २०१६–१–११ को समयकालिक विन्डोको लागि पाइएको छ। आयाम वर्णक्रम (डाइमेन्सन स्पेक्ट्रम) मा क्यु (अङ्ग्रेजी अक्षर) को मान २ देखि २२ सम्म परिवर्तन गरी हेर्दा भग्न आयाम २.०–०.७ सम्म घटेको पाइयो। यो विचलनले रूक्षता (एस्पेरिटि) को वरिपरि तनाव (स्ट्रेस) निर्माण र तनावबाट छुटकारा को सङ्केत गर्दछ। भग्न वर्णक्रम (फ्रेक्टल स्पेक्ट्रम) को घुँडा जस्तो वा अवग्रह (सिगमोईड) आकारले गोरखा भूकम्पको पराकम्पनको बाँडफाँड बहुभग्न संरचनामा भएको देखिन्छ। यसको साथै भूकम्पको केन्द्रविन्दु (एपिसेन्टर) हरू निश्चित क्षेत्रहरूमा झुण्ड (क्लष्टर) को रुपमा पाइएको छ। समयकालिक सहसम्बन्ध आयाम (टेम्पोरल कोरिलेसन डाइमेन्स) को मान फरक फरक समय विन्डो को लागि ०.२७ देखि ०.३० बिच रहेको पाइएको छ भने १९६४ देखि २०२० सम्म यसको मान ०.३१±०.००४ रहेको पाइएको छ। यी न्यून मानहरूले पराकम्पनहरूको उच्च अस्थायी झुण्डको सङ्केत गर्दछ। यो उच्च झुण्डको कारण तनावको अन्र्तरक्रिया, नयाँ भ्रंशहरूको निर्माण हुन सक्छ। भूकम्पजनिक मोमेन्ट प्रसारण वक्र (साइजमिक मोमेन्ट रिलिज कर्व) हेर्दा कोदारी (दोलखा) भूकम्प पछि भूकम्पजनिक शक्तिको रिलिज बढी भएको पाइएको छ। जसले शक्तिशाली पराकम्पनले बढी असर गर्छ भन्ने कुरालाई प्रष्टयाउँछ। भूकम्पजनिक शक्ति बढी रिलिज हुनुको कारण भू-पाता सबडक्सन दर बढेको पनि हुन सक्छ। यस अध्ययनमा बी–मान र भग्न आयामको बिचमा कमजोर नकरात्मक सहसम्बन्ध देखिएको छ जसले बी–मान बढ्दै जाँदा भग्न आयमको मान घट्दै जाने सकेत गर्दछ। यसको साथसाथै स–साना पराकम्पनहरूले भूकम्पीय क्षेत्रमा कम जटिल स्थिति बन्दै गएको पनि सङ्केत गर्दछ। गोरखा भूकम्पको पहिलो ४५ दिन सम्मको पराकम्पनहरूको ओमरी नियम अनुसार अध्ययन गर्दा पराकम्पनहरूको सङ्ख्या पहिलो १० दिनमा तीब्र रुपमा घटेको देखिन्छ र त्यसपछि क्रमिक रुपमा घटेको पाईएको छ। परिमार्जित ओमरी मापदण्ड (प्यारामिटर) पि (अङ्ग्रेजी अक्षर) को मान ०.८६±०.०४ मापन गरिएको छ जसले अपेक्षाकृत कम अस्थायी क्षयदर सङ्केत गर्दछ। अन्य मापदण्डहरू सी (अङ्ग्रेजी अक्षर) र के (अङ्ग्रेजी अक्षर) को मान क्रमशः ०.०५१±०.०१९ र ५७.९±३.७ मापन गरिएको छ। यस अध्ययनबाट प्राप्त पी को मान सामान्य मानिने पी को मान (१.०) भन्दा कम छ जसले पराकम्पनमा आएको गिरावट दर अझै सन्तुलनमा पुग्न नसकेको सङ्केत गर्दछ र अतिरिक्त पराकम्पनहरूको सम्भावनालाई नर्कान नसकिने बताउँछ। अन्तमा यस अध्ययनले मध्य हिमाली क्षेत्रमा भूकम्पीय गतिविधिको जानकारी गराई समयमा जोखिम मुल्याङ्कनका प्रयासहरूमा लाग्न जोड दिन्छ। यसले गर्दा भविष्यमा हुने धनजनको क्षतिमा कमी ल्याउन सकिने छ।